.
You are here:Home » NORMATIF » STATISTIKA

STATISTIKA

UKURAN TERDENSI SENTRAL (UKURAN PEMUSATAN)
Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas mengenai data yang disajikan, disamping pembuatan table dan diagram masih diperlukan pula ukuran-ukuran yang dapat mewakili  data agar mudah untuk penganalisaan data selanjutnya.
›    Rataan Hitung (Mean)
Rataan hitungan (mean) ada dua keadaan,yaitu data tunggal dan data berkelompok.
  • Menentukan rataan hitungan dari data tunggal
Kondisi1
Nilai rataan hitung dari data : x1 ,x2, x3, ….., xn didefinisikan sebagai :

dengan:

=rataan hitung (mean)
n = banyak data
x = wakil dari data
∑  =  jumlah (dibaca “sigma”)
Kondisi 2
Apabila bilangan-bilangan : x1 ,x2, x3, ….., xn masing-masing mempunyai frekuensi : f1, f2, f3, …., fn dengan Σf = n, maka rataan hitung ditentukan oleh formula :

Atau

Kondisi 3
Jika f1 bilangan yang mempunyai rataan hitung m1, f2 bilangan yang mempunyai rataan hitung m2, …., dan fn bilangan yang mempunyai rataan hitung mn, maka rataan hitung dari keseluruhan bilangan itu, yaitu (f1 + f2 + ….+fn) bilangan, ditentukan oleh formula :

  • Menentukan rataan hitungan dari data berkelompok
Khusus menentukan rataan hitung dari data berkelompok dikenal 3metode yang lazim digunakan
Metode biasa
Apabila telah terbentuk distribusi frekuensi biasa dengan f1 = frekuensi pada interval kelas ke-i dan x1 = nilai tengah interval kelas ke-i, maka rataan hitung  ditentukan oleh formula :

Formula untuk menentukan nilai tengah :

dengan :
l1 = batas atas kelas
l2 = batas bawah kelas
metode simpangan rata-rata (median deviasi)
Jika A merupakan rataan hitung sementara yang diperoleh dari  
dengan x1 adalah batas bawah kelas pertama dan xn adalah batas atas kelas terakhir dalam distribusi frekuensi, maka rataan hitung dari table distribusi frekuensi ditentukan oleh formula :

Dengan :
d=x – A (d sering disebut deviasi)
x = nilai tengah interval kelas
f = frekuensi kelas
Metode coding (step-deviasi)
Apabila rataan hitung sementara  
dan simpangan (deviasi) d = x – A pada metode deviasi, maka d dapat dituliskan c . u dengan c adalah panjang kelas dan u = 0, ±1, ±2,….. karena d = c . u, maka rataan hitungnya ditentukan oleh formula :

›    Rataan Geometris (G)
Rataan geometris G dari sekumpulan data x1 ,x2, ….., xn ditentukan oleh formula:

Dalam praktek, rataan geometris G sering ditentukan oleh          :

Apabila bilangan-bilangan : x1 ,x2, ….., xn masing-masing mempunyai frekuensi f1, f2, f3, …., fn , Maka rataan geometris ditentukan oleh formula          :

Atau

›    Rataan Harmonis (H)
Rataan harmonis (H) dari n buah bilangan x1 ,x2, ….., xn ditentukan oleh formula:

Atau

Hubungan antara rataan hitung , rataan geometris (G), dan rattan harmonis (H) ditunjukkan oleh :

›    Rataan kuadratis (k)
Rataan kuadratis dari sekumpulan bilangan x1 ,x2, ….., xn ditentukan oleh:

Jenis rataan ini sering digunakan dalam aplikasi fisika
›    Modus (Datum Sering Muncul)
Modus adalah datum yang sering muncul atau datum dengan frekuensi terbesar pada sekumpulan data tunggal.
Modus untuk data berkelompok, ditentukan oleh formula berikut ini :

Dengan :
= tepi bawah kelas modus
= modus
c  = panjang kelas
= frekuensi kelas modus
=frekuensi kelas sebelum kelas modus

=frekuensi kelas sesudah kelas modus
›    Median dan kuartil-kuartil pada Tabel Distribusi
Median data tunggal dari statistic peringkat : x1 ,x2, ….., xn dengan x1 <x2 < …..<xn adalah nilai tengah apabila banyak data ganjil, atau rataan dua nilai tengah apabila banyak data genap
; n ganjil
; n genap
median dan kuartil-kuartil dari data berkelompok (pata table distribusi frekuensi).Penentuan median,kuartil bawah, dan kuartil atas pada distribusi frekuensi dapat dilakukan melalui formula berikut ini :
; i = 1, 2, 3
Dengan :
= tepi bawah kelas kuartil ke- i ( i = 1, 2, 3)
c  = panjang kelas
= jumlah frekuensi sebelum kuartil ke- i

= frekuensi kuartil ke- i
n  = jumlah semua frekuensi
›    Desil
Desil dalah kumpulan datum dalam bentuk statistic peringkat yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama
Untuk data tunggal ( data yang belum dikelompokkan)
Penentuan letak desil dapat dilakukan apabila kumulan datum telah berbentuk statistic peringatan dan letaknya ditentukan oleh formula berikut ini :
Letak desil ke- i =
Dengan i = 1, 2, …., 9 dan n = banyak data (n > 10)
Penentuan nilai desil bergantung pada
, yaitu
Bilangan asli → nilai desil =

Bukan bilangan asli (pecahan), penentuan nilai desil dilakukan dengan pendekatan interpolasi linear
Untuk data berkelompok (data dalam bentuk distribusi)
Penentuan nilai desil ke- i dari data berkelompok dapat dilakukan dengan menggunakan formula berikut ini :
; i = 1, 2, 3, 4, 5,….., 9
Dengan
= desil ke- i
c      = panjang kelas
= tepi bawah kelas desil ke- i
n   = banyak data
= frekuensi desil ke- i
i = letak desil ke- i
= jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke- i
›    Ukuran penyebaran (Ukuran Dispersi)
Ukuran penyebaran meliputi:
  • Jangkauan/range/rentangan data (J)
didefinisikan sebagai selisih antara datum terbesar ( statistic maksimum) dengan datum terkecil (statistic minimum)

Atau
Koefisien jangkauan =

  • Jangkauan antarkuartil/hamparan (H)
Adalah selisih antara kuartil atas  dengan kuartil bawah

  • Jangkauan semi antarkuartil/simpangan kuartil
Didefinisikan sebagai setengah kali panjang

  • Rataan simpangan (mean deviasi)
Kondisi 1
Rataan simpangan (MD) dari sekumpulan n bilangan : x1 ,x2, x3, ….., xn ditentukan oleh formula:

Dengan :
= rataan hitung
= datum ke-i
n = banyak data
Kondisi 2
Apabila data berupa bilangan-bilangan : x1 ,x2,….., xn dengan ffrekuensi masing-masing f1 ,f2, ….., fn ,maka rataan simpangan ditentukan oleh formula :

Dengan:
= rataan hitung
= datum ke-i
n = banyak data
= frekuensi dari datum ke-i
  • Simpangan baku (deviasi standar)
Kondisi 1
Simpangan baku dari sekumpulan bilangan x1 ,x2,….., xn ditentukan oleh formula :

Kondisi 2
Apabila data berupa bilangan-bilangan : x1 ,x2,….., xn dengan ffrekuensi masing-masing f1 ,f2, ….., fn ,maka simpangan baku (S) ditentukan oleh formula :

0 komentar:

Poskan Komentar

Komentar ArtSpades menggunakan Mode Auto Moderasi,
jadi diharapkan Memberikan Komentar yang pantas dan tidak mengandung unsur yang kurang baik.

[Mohon kurangi Link untuk media Promosi di komentar]

Terimakasih Telah berkomentar di ArtSpades.us